BROJKE koje nam stižu iz Kine posljednjih dana pokazuju da širenje novog koronavirusa nije počelo stagnirati kako se činilo u prvim danima ovog tjedna, već se nastavilo dramatično povećavati.
Do subote ujutro broj oboljelih narastao je na 67.091, a broj umrlih na 1526. Uz manja kolebanja i skokove taj rast prati eksponencijalnu krivulju. Budući da je koncept eksponencijalnog rasta teško shvatljiv za ljudski um, a važan je za razumijevanje širenja epidemija i mjera koje se poduzimaju da se one zaustave, pokušat ćemo ga pojasniti kroz nekoliko ilustracija.
Priča o kralju i izumitelju šaha
Eksponencijalan rast teško je razumjeti jer u njemu brojke relativno brzo počinju težiti golemim znamenkama, pa i beskonačnosti koje su ljudskom umu nepojmljive (gif sasvim dolje).
U tom kontekstu, kao zgodna ilustracija može poslužiti priča o izumitelju šaha kojem je kralj oduševljen igrom ponudio nagradu kakvu god želi. Izumitelj je zatražio da mu na prvo polje šahovske ploče stavi jedno zrno, a zatim na svako sljedeće dvostruko. Kralju se to učinilo smiješno malim pa je bez problema pristao. No kako je broj zrna eksponencijalno rastao (1+2+4+8+16+32...), do 64. polja ukupno se nakupilo 18.446.744.073.709.551.615 zrna (264 -1), što bi odgovaralo zapremini riže od nekih 177.000 velikih piramida u Gizi. Kralj toliko riže nije imao u cijelom svojem kraljevstvu.
Savijanjem papira 47 puta do Mjeseca
Druga jednostavna, a zorna ilustracija eksponencijalne jednadžbe koja se temelji na brojci 2 je presavijanje papira. Naime, izračun pokazuje da je dovoljno presavinuti papir samo 47 puta da se dobije debljina jednaka udaljenosti od Zemlje do Mjeseca, oko 300.000 km.
COVID-19 se također širi eksponencijalno
Kineski stručnjaci procjenjuju da za sada za Kinu vrijedi slično eksponencijalno širenje u kojem jedna osoba u prosjeku zarazi dvije osobe (ilustracija gore), što se označava znakom R0 = 2. U nekim krajevima Kine, osobito u Wuhanu, ta je brojka čak veća od 3, a u nekim drugim, na periferiji, tek je nešto veća od 1; u prosjeku za Kinu trenutno vrijedi da je R0 = 2. Usto uzmimo da se taj prijenos u prosjeku dogodi u tjedan dana. Naime, znanstvenici su u časopisu The Lancet nedavno objavili izračun prema kojem se broj oboljelih udvostruči svakih 6,5 dana. Pojednostavljeno to možemo prikazati sljedećom eksponencijalnom jednadžbom.
y = 2x
U toj jednadžbi y predstavlja broj oboljelih u nekom koraku prijenosa, a x broj koraka, s time da je za svaki korak potrebno oko tjedan dana. Dakle, broj x u ovom slučaju možemo uzeti kao broj tjedana. Da bismo dobili ukupan broj oboljelih od početka epidemije, svakom novom koraku trebamo pribrojati one koji su oboljeli u ranijim koracima (kao u slučaju šahovske ploče: 1+2+4+8+16+32...).
Čak i ovako pojednostavljen, izračun prilično dobro odgovara grafikonima koji pokazuju eksponencijalan rast stvarnih brojki oboljelih i umrlih u epidemiji u Kini (dolje). Pritom se procjenjuje da se postotak umrlih (case fatality ratio CFR) kreće negdje oko 2%.
Za manje od godine dana virus bi mogao zaraziti cijeli svijet
Nadalje, računica pokazuje da bi se bolest, kada bi se njezino širenje nastavilo istim tempom, na sve ljude u svijetu mogla proširiti za manje od godine dana. Španjolska gripa 1918. zarazila je oko 27% tadašnje populacije i odnijela između 50 i 100 milijuna života.
Na sreću, za sada se čini da se virus u zemljama izvan Kine ne uspijeva širiti ni približno tako brzo, dijelom zbog rigoroznih mjera koje se provode kako bi se njegovo širenje zadržalo – mjerama otkrivanja, praćenja, izolacija i karantena. Osim toga, povijesna iskustva pokazuju da se virusi ne uspijevaju trajno eksponencijalno širiti te da R0 s vremenom pada iz brojnih razloga, među ostalim zato što se smanjuje rezervoar onih koji nemaju imunitet, ali i zato što nakon brzog širenja u gusto naseljenim područjima obično na red dolazi širenje u izoliranijim, rjeđe naseljenim krajevima.
Besmisleno je uspoređivati COVID-19 s gripom
Zašto je ovo važno razumjeti? Prije svega važno je shvatiti da je nova epidemija krenula od malog početnog broja ljudi koji su se zarazili negdje na tržnici u Wuhanu ili u njezinoj blizini. Zbog toga COVIDU-19 treba vremena da se zahukta što nije potrebno sezonskoj gripi s kojom ga neki vole uspoređivati. Gripa starta s milijunima ljudi na jednoj hemisferi i samo se prelijeva na drugu, zbog čega brže dostiže dramatične brojke oboljelih i mrtvih iako nije osobito zarazna niti smrtonosna. Naime, R0 sezonske gripe procjenjuje se na oko 1,3. Pritom je smrtnost COVIDA-19 negdje između 1 i 2%, dok je kod sezonske gripe uglavnom manja od 0,1%. Drugim riječima, kako brojke sada izgledaju, COVID-19 je značajno opasnija bolest od sezonske gripe. To se može promijeniti na bolje, a nadajmo se da hoće.
No, u takvim okolnostima vrlo je neozbiljno i opasno umanjivati ozbiljnost COVIDA-19 površnim usporedbama s gripom ili pak neupućenim populističkim tumačenjima kako drakonske mjere poput zabrana letova iz nekih dijelova Kine, mjerenja temperatura na aerodromima, brzih testiranja, izolacije, karantene i sl. koje trenutno provode brojne zemlje u svijetu, osobito nad kineskim državljanima i nad ljudima koji dolaze iz Kine, imaju neke veze s rasizmom prema Kinezima. Te mjere nikako ne bi trebalo miješati s rasističkim ispadima budala na društvenim mrežama. Zdrav razum i medicinska struka nalažu da se najozbiljnije provjeravaju svi došljaci iz Kine gdje se COVID-19 najviše raširio, osobito ako imaju neke simptome bolesti.
Bez cjepiva jedine mjere su ograničavanje i ublažavanje
Ideja drakonskih mjera koje poduzimaju kineske vlasti, zbog čega su dobile pohvale WHO-a i svjetske medicinske zajednice, jest da se što je moguće bolje i što je moguće duže širenje virusa svijetom zadrži ili uspori, odnosno da se R0 smanji (što se inače najbolje postiže cijepljenjem ili prirodnim prebolijevanjem). Za sada to daje neke značajne rezultate, osobito kada je riječ o izvozu bolesti u druge zemlje i širenju virusa u područjima izvan Kine. Takve aktivnosti znanstvenicima kupuju dragocjeno vrijeme potrebno za razvoj cjepiva, lijekova i brzih testova. Osim toga, postoji mogućnost da virus SARS-nCoV2 ima svojstva sezonalnosti poput drugih koronavirusa i gripe. Ako uistinu mnogo više voli hladno vrijeme nego toplo, moglo bi se dogoditi da mu s dolaskom toplijeg dijela godine na sjevernu hemisferu prirodno padne R0.
Možda još ima nade za suzbijanje epidemije
Dr. Robert Redfield, direktor Centers for Disease Control and Prevention (CDC), rekao je u srijedu kako zdravstveni stručnjaci vjeruju da još uvijek postoji mogućnost da se spriječi rašireni prijenos virusa u SAD-u. No, upozorio je da će ondje vrlo vjerojatno biti još prijenosa s čovjeka na čovjeka.
„Nećemo moći blokirati ulazak tog virusa u našu zemlju“, rekao je Redfield.
„Međutim, mi dobivamo na vremenu tako što produžavamo fazu zadržavanja koliko god možemo, dok god vjerujemo da je to koristan napor za javno zdravlje“, dodao je.
Četvrta generacija prijenosa – znak poraza
Redfield je pojasnio da će CDC morati prihvatiti da mjere zadržavanja više nisu uspješne kada se širom SAD-a počnu pojavljivati slučajevi prijenosa četvrte generacije, što znači da zaražena osoba u SAD-u prenese virus drugoj osobi, koja ga prenese trećoj osobi, a ona ga prenese četvrtoj.
„Kada dođemo do broja prijenosa većeg od tri, dakle do četiri ili više generacija prijenosa s čovjeka na čovjeka, i kada to vidimo u brojnim područjima u zemlji koja nisu međusobno povezana, onda će u biti vrijednost strategija zadržavanja koje sada provodimo postati neučinkovita... Tada ćemo u punoj mjeri biti u fazi ublažavanja“, rekao je za STAT.
Strategija nije uspjela sa svinjskom gripom
Za kraj valja napomenuti da su znanstvenici i WHO pokušali zadržati širenje epidemije i u slučaju svinjske gripe 2009. godine. To im nije pošlo za rukom jer se virus vrlo lako prenosio zrakom tako da je epidemija relativno brzo prerasla u pandemiju.
WHO se po završetku pandemije našao na udaru kritika jer je broj službeno potvrđenih slučajeva bio značajno manji nego što se očekivalo s obzirom na uzbunu – kretao se oko 10.000. No kasnija istraživanja pokazala su da je broj mrtvih bio značajno veći - između 100.000 i 400.000. Epidemiološke studije utvrdile su da je broj ljudi koji umru od gripe i povezanih komplikacija vrlo teško točno utvrditi budući da mnogi slučajevi, osobito u siromašnim zemljama, prolaze nezabilježeni. Oni se također u značajnom postotku pripisuju komorbiditetima kao što su kronične bolesti ili pak komplikacijama kao što je primjerice sekundarna, bakterijska upala pluća.
Virus svinjske gripe H1N1 danas je jedan od uzročnika u sezoni gripe, a znanstvenici predviđaju da bi se sličan scenarij mogao ponoviti s novim koronavirusom. Naravno, ako ga ne uspijemo zaustaviti kao što smo uspjeli njegovog srodnika, uzročnika SARS-a.