Prije 2200 godina jednostavno, a točno izračunao opseg Zemlje. Kako?

DOK neki ljudi danas, protivno cijelom mnoštvu dokaza, vjeruju da je Zemlja ravna ploča, stari su Grci još prije nove ere došli do zaključka i potvrde da je ona kugla (približno). Štoviše, jedan od najgenijalnijih među njima, Eratosten, još je prije 2200 godina prilično precizno izračunao njezin opseg. Kako?

Kako su Grci shvatili da je Zemlja kugla?

Drevni Grci shvatili su da Zemlja mora biti kugla na temelju nekoliko jednostavnih promatranja.

Prije svega, Aristotel je uočio da njezina sjena na Mjesecu tijekom pomrčine ima oblik kruga, odnosno da nije ravna. Budući da samo kuglasta tijela uvijek, u svim položajima, bacaju okruglu sjenu, to je bio snažan dokaz u prilog sfernom obliku Zemlje.

Drugi Aristotelov argument temeljio se na promatranju zvijezda. Kada su putovali prema jugu ili prema sjeveru, stari su Grci primijetili da su zvijezde koje su bile vidljive na jednom mjestu nestajale ispod horizonta, što je ukazivalo na zakrivljenost Zemljine površine.

Treći Aristotelov argument temeljio se na promatranju brodova. Kada bi brodovi dolazili prema obali, prvo bi se vidjeli njihovi jarboli, a tek potom trupovi. Ovo promatranje sugeriralo je da se brod kreće po zakrivljenoj površini, a ne ravnoj.

Neka temeljna znanja i postavke

Za početak je dobro navesti neka važna znanja kojima su raspolagali stari Grci, a koja su bila ključna za Eratostenov pothvat.

Oni su pomoću sunčanog sata (gnomon) mogli točno odrediti kada je negdje na Zemlji podne. Vidjeli su da je sjena štapa postavljenog okomito na tlo (okomicu je lako odrediti uz pomoć viska) ujutro i poslijepodne duga, dok bi se u podne, kada je Sunce najviše na nebu, skratila do svoje najkraće dužine.

Grci su u vrijeme Eratostena također prilično dobro poznavali neke geografske udaljenosti. Njihovim mjerenjima bavili su se tzv. bematisti koji su često pratili vojske ili karavane i na temelju broja koraka ili trajanja putovanja prilično precizno računali udaljenosti između gradova i važnih lokacija.

Nadalje, oni su uz pomoć prirodnih fenomena poput kretanja Sunca, promatranja zvijezda na noćnom nebu te uz korištenje sunčevih satova uspješno određivali strane svijeta i izrađivali karte.

Tko je bio Eratosten?

Eratosten iz Kirene (oko 276. pr. Kr. - 194. pr. Kr.) bio je jedan od najsvestranijih umova antičkog svijeta. Bio je matematičar, geograf, astronom i knjižničar u poznatoj Aleksandrijskoj biblioteci.

Napisao je brojne radove iz astronomije, matematike, filozofije, književnosti i etike, a smatra se ocem zemljopisa. Izradio je kartu ekumene, odnosno naseljene zemlje sa 7 meridijana i paralela. Nažalost, Eratostenova djela nisu sačuvana, osim u citatima kasnijih autora.

Iako su stari Grci već imali teoriju da je Zemlja kugla, on je prvi iznimnom preciznošću uspio procijeniti njezin opseg, čime se posebno proslavio i ostao zapamćen do danas.

Rađanje ideje - Sunčeva sjena u Sijeni

Priča o Eratostenovu izračunu opsega Zemlje započinje u gradu Sijeni, današnjem Asuanu, u Egiptu. On je bio upoznat s činjenicom da se na dan ljetnog solsticija, kada Sunce dosegne svoj najviši položaj na nebu, u Sijeni događa zanimljiv fenomen. Na taj dan, točno u podne, predmeti nisu bacali sjene, a Sunce se ogledalo na dnu bunara, što je značilo da je bilo točno iznad glava ljudi. 

Zbog nagiba Zemljine osi (oko 23.5 stupnjeva) Sunce se na nebu tijekom godine prividno kreće između Rakove obratnice (23.5° sjeverne širine) i Jarčeve obratnice (23.5° južne širine). Na ljetni solsticij (oko 21. lipnja) ono je točno u zenitu iznad Rakove obratnice, a na zimski solsticij (oko 21. prosinca) iznad Jarčeve. Sijena se nalazi vrlo blizu Rakove obratnice.

U isto vrijeme u Aleksandriji, gradu oko 800 kilometara sjevernije, na taj isti dan u isto vrijeme predmeti su bacali sjene. Ovaj očiti kontrast između dvaju gradova potaknuo je Eratostena da zamisli na koji bi način to mogao iskoristiti za izračunavanje opsega Zemlje.

Kut sjene i geometrija

Eratostenova genijalnost sastojala se u sposobnosti da poveže kut pod kojim Sunčeva svjetlost pada u Aleksandriji s opsegom Zemlje.

Pretpostavio je da se Zemlja može zamisliti kao savršena kugla i da su Sunčeve zrake, zbog velike udaljenosti Sunca, gotovo savršeno paralelne kada dođu do Zemlje.

Na ljetni solsticij postavio je štap u tlo u Aleksandriji i izmjerio sjenu koju je bacao. Zabilježio je da je kut α između štapa i zraka Sunca bio približno 7.2 stupnja (što je izračunao iz stranica trokuta koji su činile zrake Sunca, sjena štapa i štap). Ovaj kut predstavljao je dio punog kuta od 360 stupnjeva koji opisuje kružnica koja prolazi kroz polove Zemlje. Izračunao je da je to pedeseti dio punog kuta, što je pak značilo da je udaljenost od Sijene do Aleksandrije pedeseti dio punog opsega Zemlje (ilustracija dolje).

Udaljenost između Aleksandrije i Sijene u to je vrijeme bila procijenjena na oko 5000 stadija. Povjesničari smatraju da je jedan stadij tada iznosio oko 157.5 metara. Kada je Eratosten pomnožio 50 s 5000 stadija, dobio je dužinu opsega od 250.000 stadija. Kada se to pomnoži s dužinom jednog stadija u metrima, dobivamo opseg od oko 39.375.000 metara ili 39.375 kilometara. Prema suvremenim izračunima, opseg Zemlje na ekvatoru iznosi oko 40.075 kilometara, što znači da je Eratostenova procjena bila nevjerojatno točna. Njezino odstupanje bilo je malo veće od 1%, unatoč relativno primitivnim alatima koje je imao na raspolaganju.

Zašto je odabrao meridijan?

Za točan izračun opsega Zemlje bilo je važno da se mjerenje odvija u istom trenutku u danu, odnosno u dva grada koji leže na istom meridijanu. Naime, meridijani (zajedno sa svojim nastavcima na drugoj polutki) opisuju pravilne kružnice po punom opsegu Zemlje (ako pretpostavimo da je ona savršena sfera). Isto vrijedi i za ekvator, no, primjerice ne i za ostale paralele koje su kraće. Osim toga na istom meridijanu u istom trenutku u danu (podne) sjene predmeta su različitih duljina ovisno o položaju lokacije na meridijanu. Dakle, meridijani su bili najbolje i najjednostavnije rješenje.

Budući da su stari Grci znali vrlo dobro odrediti strane svijeta, Eratosten je znao da se Aleksandrija nalazi sjeverno od Sijene, približno na istom meridijanu, dovoljno točno za njegov izračun. Naravno, mi danas znamo da Zemlja nije savršena kugla, već je zbog rotacije sferoid malo spljošten u polovima pa su meridijani zapravo blago ekscentrične elipse, a ne kružnice..

Značaj Eratostenovog otkrića

Eratostenov rad bio je duboko ukorijenjen u njegovom poznavanju geografije i astronomije, kao i u dostupnim mjerenjima tadašnjeg vremena. Kao upravitelj Aleksandrijske biblioteke, imao je pristup brojnim tekstovima o matematici, geografiji i astronomiji, što mu je omogućilo da kombinira teorijske koncepte sa stvarnim promatranjima.

Njegovo izračunavanje opsega Zemlje ne samo da je bilo zapanjujuće točno već je i pružilo čvrst dokaz da je Zemlja kugla. Njegov rad duboko je utjecao na kasnije znanstvenike i filozofe poput Ptolemeja i, stoljećima kasnije, na istraživače poput Kristofora Kolumba i Ferdinanda Magellana, koji su se u svojim ekspedicijama oslanjali na ideju da je Zemlja kugla.

Osim toga, ovaj primjer jednostavne, ali briljantne znanstvene metode pokazuje kako se kombinacija promatranja, geometrije i zdravog razuma može koristiti za otkrivanje složenih tajni prirode. Eratostenova sposobnost da iskoristi dostupne informacije i alate za rješavanje tako velikog problema čini ga jednim od najvažnijih matematičara i geografa starog svijeta.